LeetCode 48. 旋转图像

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🎯 问题

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix，将其 原地顺时针旋转 90°。

⚠️ 要求：

• 必须在原地修改 matrix；
• 不允许使用额外的矩阵来存储结果。

🏛 通俗解释

旋转 90° 可以分解为两步：

1. 转置（transpose）：把 matrix[i][j] 和 matrix[j][i] 交换（沿主对角线翻转）。

   例子：

   1 2 3        1 4 7
   4 5 6   →    2 5 8
   7 8 9        3 6 9

2. 翻转每一行（reverse row）：把每一行左右对称交换。

   1 4 7        7 4 1
   2 5 8   →    8 5 2
   3 6 9        9 6 3

最终得到的就是顺时针旋转 90° 的结果。

🛠️ 伪代码

function rotate(matrix):
    n = len(matrix)

    # 第一步：转置矩阵
    for i in 0..n-1:
        for j in i..n-1:
            swap(matrix[i][j], matrix[j][i])

    # 第二步：翻转每一行
    for i in 0..n-1:
        reverse(matrix[i])

⚡ C++ 实现

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();

        // 1. 转置矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }

        // 2. 每一行翻转
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
    }
};

📦 示例

输入：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

执行过程：

1. 转置 →

1 4 7
2 5 8
3 6 9

1. 每行翻转 →

7 4 1
8 5 2
9 6 3

输出：

7 4 1
8 5 2
9 6 3

📚 时间 & 空间复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)
  • 转置需要访问矩阵上三角部分（约 n²/2），翻转每行 O(n)，合计 O(n²)。
• 空间复杂度：O(1)
  • 只在原地交换，不需要额外的存储空间。